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CENTRE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE DU BATIMENT

Pôle Modélisation Calcul & Développement MOCAD

E-mail : mounajed@cstb.fr







Par Ghassan MOUNAJED

Hung UNG QUOC

Hocine BOUSSA


SOMMAIRE

1 INTRODUCTION 13

2 Objet de la recherche et Origine du problème 15

2.1 Développement d’un modèle prédictif pour le béton 15

2.2 Elaboration d’un code de calcul simplifié pour l’Agrément Technique Européen 15

2.3 Problèmes rencontrés avec les modèles actuels pour le béton  15

3 ETAT DE L’ART SUR la modélisation du matériau béton 17

3.1 INTRODUCTION 17

3.2 METHODE DE FISSURATION DISCRETE 17

3.3 THEORIE DE FISSURATION DISTRIBUEE 17

3.4 Théorie de la bande de fissuration 24

3.5 MODELE MICROPLAN 26

3.6 Modèles avec saut de déplacement intégré dans l’élément 28

3.7 Endommagement : modèle isotrope de Mazars [réf 56].. 32

3.8 CONCLUSION 36

développement du 1er modèle pour le béton : Fissuration multiple avec couplage traction-cisaillement 38

4 premier modele : Fissuration distribuée : modification de la loi locale de fissuration 39

4.1 Introduction 39

4.2 Nouvelle loi locale de fissuration 39

4.3 Discussion 41

4.4 Traitement de plusieurs fissures 41

4.5 Validation 45

4.6 Conclusions 51

développement du 2nd modèle pour le béton : ELASTOPASTICITE-ENDOMMAGEMENT 52

5 Deuxième modèle : Analogie avec la plasticité  53

5.1 Formulation du critère 53

5.2 choix d’un critère : 53

Le 3ème nouveau modèle MODEV adopté pour le béton : 60

Endommagement déviatorique 60

6 troisième modele: endommagement déviatorique 61

6.1 Mécanismes spécifiques de dégradation du béton 61

6.2 Formulation du nouveau modèle d’endommagement MODEV 64

6.3 Approche thermodynamique du modèle l’endommagement : 66

6.4 Corrections apportées au modèle d’endommagement classique 70

7 Implémentation numérique dans le code de calcul symphonie : 71

7.1 Le code de calcul SYMPHONIE : 71

7.2 Implémentation 2D et 3D [réf 23] 71

7.3 Algorithme de résolution méthode sécante pour la formulation totale 75

7.4 Algorithme de résolution méthode Newton-Raphson pour la formulation tangente 76

7.5 Méthode de longueur d’arc « Arc-length [réf 21] 77

8 Validation expérimentale et theorique du modèle développé : 82

8.1 Test élémentaire de fissuration en mode mixte (traction-cisaillement) [Rots 89, réf 86] 82

8.2 Poutre entaillée en flexion simple  [Réf] : Validation expérimentale et comparaison avec les modèles de fissuration distribuée (exemple dans Rots) 84

8.3 Poutre entaillée soumise à un effort de cisaillement [Réf.] : Validation expérimentale et comparaison avec le modèle de fissuration distribuée. 87

8.4 Boite de cisaillement [réf 65] 93

8.5 Exemple cheville 2D au cisaillement 97

8.6 Exemple N0 4 : Cheville 3D ancrée à 100 mm du bord 101

9 Conclusion : 109

10 Perspectives 109

11 Références bibliographiques : 110



Liste des figures


Figure ‎3.3 1 : principe de la fissuration distribuée. 18

Figure ‎3.3 2 : principe de décomposition 20

Figure ‎3.3 3 :comportement au cisaillement du matériau fissuré 21

Figure ‎3.3 4 Repère fixe dès l’apparition de la première fissure. 21

Figure ‎3.3 5 : principe de la fissuration tournante 22

Figure ‎3.4 6 : comportement à la traction simple 25

Figure ‎3.5 7 : principe des microplans 27

Figure ‎3.6 8 : principe du modèle 29

Figure ‎3.6 9 : principe de la méthode 31

Figure ‎3.7 10 : modèle d’endommagement avec déformations réversibles 33

Figure ‎4.2 11 :principe du modèle 39

Figure ‎4.5 12 exemple élémentaire de WILAM at al. [réf 86] 45

Figure ‎4.5 13 : contrainte principale- déformation principale, illustration du blocage des contraintes 47

Figure ‎4.5 14 : contrainte XX- déformation XX pour les différents modèles 47

Figure ‎4.5 15 : contrainte YY - déformation YY pour les différents modèles 48

Figure ‎4.5 16 : courbes cisaillement- glissement pour les différents modèles 48

Figure ‎4.5 17 : indice de phase Iplast 49

Figure ‎5.2 18 Surface de charge de Von Mises dans l’espace 1, 2 et 3 et dans le plan déviateur 55

Figure ‎5.2 19 Surface de charge de Mohr - Coulomb 56

Figure ‎5.2 20 : critère de plasticité, 57

Figure ‎6.1 21 schématisation simple des composants du béton 61

Figure ‎6.1 22 a) : rupture par fissuration b) essai type de traction simple sur un béton 62

Figure ‎6.1 23 : zone de progression de fissure (d’après Saouma) 63

Figure ‎6.1 24 : modèle d’endommagement avec déformations irréversibles 63

Figure ‎7.2 25 élément 3D solide 74

Figure ‎7.3 26 schéma méthode sécante 76

Figure ‎7.4 27 schéma Newton-Raphson 76

Figure ‎7.5 28 : Méthode de résolution classique et comportement avec pic 78

Figure ‎7.5 29 : exemples de comportement de type snap back ou snap through 79

Figure ‎7.5 30 : Longueur d’arc sphérique pour un seul degré de liberté 80

Figure ‎7.5 31 variantes de la Méthode Arc legth : Méthode de Riks et méthode de Ramm. 81

Figure ‎8.1 32 a) Blocage des contraintes de cisaillement modèles fissuration[Rots89] b) résultats obtenus avec le nouveau modèle de SYMPHONIE 83

Figure ‎8.1 33 a) Blocage de la contrainte principale de traction [rots 89] b) adoucissement complet avec le nouveau modèle dans SYMPHONIE 83

Figure ‎8.2 34 Maillage de la poutre 84

Figure ‎8.2 35 : comparaison essai-modèle 85

Figure ‎8.2 36 : Isovaleurs de la déformation équivalente d’extension 85

Figure ‎8.2 37 : comparaison essai-modèle2D/3D 86

Figure ‎8.3 38 Maillage et conditions aux limites (poutre en mode cisaillement) 87

Figure ‎8.3 39 isovaleurs de la déformation d’endommagement équivalente au début de l’endommagement 88

Figure ‎8.3 40 : progression de la zone d’endommagement 88

Figure ‎8.3 41 Mode de ruine : séparation complète de la poutre en 2 parties (déformée x 1000) 89

Figure ‎8.3 42 Mode de ruine obtenue avec le modèle fissuration distribuée (MSC.MARC) 89

Figure ‎8.3 43 : Courbe effort F déplacement CMSD trouvée dans ROTS [] 90

Figure ‎8.3 44 Courbe effort F déplacement CMSD a) Nouveau modèle dans SYMPHONIE b) fissuration distribuée MSC.MARC 90

Figure ‎8.3 45 endroit de la fissure trouvé par Rots et al. Et confirmé expérimentalement 91

Figure ‎8.3 46 : Comparaison modèle fissuration Distribué/discrète expérience [Rots] et modèle développé 91

Figure ‎8.3 47 Courbres charge-flèche :modèles fissuration discrète/ distribuée / modèle développé 92

Figure ‎8.4 48 : corps d’épreuve et dimensions 93

Figure ‎8.4 49 Maillage et conditions aux limites dans SYMPHONIE et MSC.MARC 94

Figure ‎8.4 50 Initiation de l’endommagement et ruine totale avec SYMPHONIE 94

Figure ‎8.4 51 Mode de ruine expérimental et résultats  SYMPHONIE (déformée x1000) 95

Figure ‎8.4 52 : Comparaison : a) MSC.MARC modèle fissuration  b) SYMPHONIE (endommagement) 95

Figure ‎8.4 53 Isovaleurs des contraintes principales de traction (pas de blocage de contrainte) 96

Figure ‎8.4 54 Courbe charge déplacement : a) MSC.MARC), b)SYMPHONIE i 96

Figure ‎8.5 55 : Maillage adopté 98

Figure ‎8.5 56 : isovaleurs de la déformation équivalente à l’incrément n°20 98

Figure ‎8.5 57 : Zoom sur la déformation équivalente à l’incrément n° 47 99

Figure ‎8.5 58 : mode de rupture final 99

Figure ‎8.5 59 courbe charge horizontal – déplacement 100

Figure ‎8.6 60 : Représentation schématique de la cheville utilisée dans les essais 101

Figure ‎8.6 61 : vue d’ensemble du maillage de la cheville métallique et du béton. 103

Figure ‎8.6 62 : Configuration déformée et isovaleurs de l’endommagement 104

Figure ‎8.6 63 : Rupture au bord (essai du CSTB) 104

Figure ‎8.6 64 : Schéma de rupture d’une cheville au bord (C1 = 100 mm). [réf 28] 105

Figure ‎8.6 65 106

Figure ‎8.6 66: Isovaleurs du déplacement selon la direction de la force de cisaillement (Ux) 106

Figure ‎8.6 67 : profils de rupture obtenues par calcul et par expérimentation 107

Figure ‎8.6 68 : courbe charge déplacement 108



LISTE DES ÉQUATIONS


: ‎3.2.0 17

-: ‎3.3.0 18

-: ‎3.3.0 18

-: ‎3.3.0 18

-: ‎3.3.0 18

-: ‎3.3.0 19

-: ‎3.3.0 19

-: ‎3.3.0 19

: ‎3.3.0 19

-: ‎3.3.0 19

-: ‎3.3.0 19

: ‎3.3.0 19

: ‎3.3.0 19

gf =Gf/wc-: ‎3.3.0 20

-: ‎3.3.0 20

: ‎3.3.0 20

-: ‎3.3.0 20

-: ‎3.3.0 21

: ‎3.3.0 21

: ‎3.3.0 21

: ‎3.3.0 22

-: ‎3.3.0 22

-: ‎3.3.0 23

-: ‎3.3.0 23

: ‎3.3.0 23

-: ‎3.3.0 23

: ‎3.3.0 23

: ‎3.3.0 23

: ‎3.4.0 24

-: ‎3.4.0 24

: ‎3.4.0 24

 -: ‎3.4.0 25

: ‎3.4.0 25

-: ‎3.4.0 25

-: ‎3.4.0 25

: ‎3.4.0 26

: ‎3.4.0 26

-: ‎3.5.0 27

-: ‎3.5.0 27

-: ‎3.5.0 27

-: ‎3.5.0 27

-: ‎3.6.0 28

-: ‎3.6.0 28

: ‎3.6.0 29

-: ‎3.6.0 29

: ‎3.6.0 29

: ‎3.6.0 29

-: ‎3.6.0 30

-: ‎3.6.0 30

-: ‎3.6.0 30

-: ‎3.6.0 30

: ‎3.6.0 30

-: ‎3.6.0 31

- : ‎3.6.0 31

- : ‎3.6.0 32

- : ‎3.6.0 32

- : ‎3.6.0 32

-: ‎3.6.0 32

-: ‎3.6.0 32

-: ‎3.6.0 32

: ‎3.6.0 32

: ‎3.7.0 33

: ‎3.7.0 33

-: ‎3.7.0 33

-: ‎3.7.0 34

-: ‎3.7.0 34

-: ‎3.7.0 34

-: ‎3.7.0 34

-: ‎3.7.0 34

- : ‎4.2.0 39

: ‎4.2.0 39

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.2.0 40

-: ‎4.4.0 41

-: ‎4.4.0 41

--: ‎4.4.0 41

-: ‎4.4.0 41

-: ‎4.4.0 41

: ‎4.4.0 41

: ‎4.4.0 42

: ‎4.4.0 42

-: ‎4.4.0 42

-: ‎4.4.0 42

: -: ‎4.4.0 42

: ‎4.4.0 42

: ‎4.4.0 42

: ‎4.4.0 42

- : ‎4.4.0 42

: ‎4.4.0 42

-: ‎4.4.0 43

: ‎4.4.0 43

-: ‎4.4.0 43

-: ‎4.4.0 43

-: ‎4.4.0 43

-: ‎4.4.0 43

-: ‎4.4.0 43

- : ‎4.4.0 44

: ‎4.4.0 44

: ‎4.5.0 46

: ‎4.5.0 46

: ‎5.2.0 54

: ‎5.2.0 54

f() = eq - s = 0. : ‎5.2.0 54

: ‎5.2.0 54

: ‎5.2.0 55

: ‎5.2.0 55

: ‎5.2.0 55

f = f(, VK) : ‎5.2.0 56

: ‎5.2.0 56

2) Si , il y a un écoulement ou une charge : ‎5.2.0 56

3) Si f = 0 et , il y a une décharge : ‎5.2.0 56

: ‎5.2.0 57

: ‎5.2.0 57

: ‎5.2.0 57

: ‎5.2.0 58

: ‎5.2.0 58

: ‎5.2.0 58

: ‎5.2.0 58

: ‎5.2.0 58

: ‎5.2.0 59

: ‎5.2.0 59

: ‎6.1.0 63

: ‎6.2.0 64

: ‎6.2.0 65

: ‎6.2.0 65

: ‎6.2.0 65

: ‎6.2.0 65

: ‎6.2.0 65

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 67

: ‎6.3.0 68

: ‎6.3.0 68

: ‎6.3.0 68

: ‎6.3.0 68

: ‎6.3.0 69

: ‎6.3.0 69

Gf = l  ft² / E : ‎6.3.0 69

Bt = l  ft / Gf : ‎6.3.0 69

: ‎6.3.0 70

: ‎7.2.0 73

: ‎7.2.0 73

: ‎7.2.0 73

[Kt(Ui-1)]{Ui}={R(Ui-1)} : ‎7.4.0 76

{Ui}={Ui-1}+{Ui}: ‎7.4.0 76

: ‎7.4.0 77

: ‎7.4.0 77

: ‎7.5.0 77

: ‎7.5.0 78

Élaboration d’un nouveau modèle d’endommagement dans Symphonie pour la modélisation numérique des fixations


Par G. MOUNAJED, H Q UNG, H. BOUSSA

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