Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel»


télécharger 177.8 Kb.
page1/7
typeRapport
exemple-d.com > comptabilité > Rapport
  1   2   3   4   5   6   7


Guy Le Gaufey

« Il n’y a pas de rapport sexuel »
Après bien des tâtonnements, Jacques Lacan en est venu à énoncer, dans le cadre de son séminaire tenu entre 1968 et 1969 sous le titre D’un Autre à l’autre : « Il n’y a pas de rapport sexuel », formule qu’il n’a cessé de marteler jusqu’à la fin de son enseignement. L’aspect provocateur d’une telle affirmation, bien dans le style de celui qui avait déjà pu soutenir sur le même ton : « L’inconscient est structuré comme un langage », « L’inconscient, c’est le discours de l’Autre », etc., pose d’emblée de multiples questions. Il va de soi que l’existence de l’acte sexuel, qui en français fait clairement partie du sens de l’expression « rapport sexuel », ne saurait être niée de façon aussi cavalière, et encore moins de la part d’un psychanalyste freudien tenu pour ne pas s’effaroucher facilement de la chose sexuelle sous quelque aspect qu’elle se présente. Il n’est cependant pas besoin d’une longue enquête pour comprendre que Lacan emploie ici le mot « rapport » dans son sens le plus expressément mathématique1, et même arithmétique : on dit que deux nombres entretiennent un certain « rapport » lorsque leur mise en relation de façon arithmétiquement réglée (addition, soustraction, multiplication, division, puissance, etc.) produit un résultat qui n’est autre qu’un nombre de même nature que ceux mis ainsi en « rapport ». Une première petite halte s’impose ici pour bien saisir les implications en jeu dans ce sens du mot « rapport », qui remontent à l’aube grecque et que Lacan n’ignore pas, n’importe quel lecteur du séminaire …ou pire peut en savoir quelque chose. Qu’il s’agisse du rapport sexuel ou de quoi que ce soit d’autre, affirmer « Il n’y a pas de rapport » entre deux choses qu’au moins symboliquement, du simple fait de cette affirmation, on met en rapport, présente des difficultés que Platon a su attaquer de face.

Platon et l’existence de ce qu’« il n’y a pas »

Par chance, une récente publication2 est venue donner un accès limpide à cette question, classique entre toutes, de la découverte du nombre irrationnel à travers l’existence de la diagonale du carré de côté égal à l’unité qui, en fonction du théorème de Pythagore, vaut la racine carrée de la somme des carrés de ses côtés droits , égal à ce que nommons aujourd’hui . Ce nombre est alors dit « alogon » (soit, une fois latinisé, « ir-rationnel ») parce qu’il ne résulte d’aucun « logos », d’aucune « ratio », d’aucun « rapport » entre deux nombres entiers, et il a de ce fait entraîné des difficultés et des apories dans sa conception qu’il importe de bien apprécier dès le départ pour comprendre en quoi il n’y a pas lieu de confondre la négation d’une existence et l’affirmation d’une inexistence. Affirmer « il n’y a pas » (ceci, cela) revient d’abord à engager une fine dialectique entre être et non-être.

Le monde grec où ce nombre étrange apparaît est un monde pythagoricien et, avant de nous précipiter sur la fameuse diagonale, il faut voir pourquoi ce nombre « alogon », en tant que nombre, soulevait de redoutables apories. Il était alors convenu de n’accorder d’existence à un nombre que s’il était entier (arithmos) ou fractionnaire (logon). Ceci tenait à de profondes considérations sur la monade, sur le nombre en tant qu’unité infractionnable, et les débats allaient bon train pour savoir si lorsque l’on mettait en relation deux entiers, disons 3 divisé par 2, on obtenait alors un nombre et un seul (celui qu’aujourd’hui nous écririons 1,5), ou si cela restait, irréductiblement, deux nombres ainsi mis « en rapport » – raison laquelle on appelait chacun de ces nombres que l’on dirait aujourd’hui « fractionnaire » ou « quotient », un « logos », un « rapport ». Car les pythagoriciens « durs » tenaient qu’en aucun cas on ne pouvait partitionner l’un, et tout nombre était un tel « un ». Autre conséquence imparable d’un tel ordre : lorsqu’un tel nombre entrait avec d’autres semblables dans des opérations arithmétiques, le résultat de telles opérations était forcément un nombre du même ordre que ses composants opérationnels, à savoir un nombre entier ou fractionnaire. Or les meilleurs mathématiciens de l’époque savaient qu’aucun nombre, multiplié par lui-même, n’a pour résultat le nombre entier 2, et donc qu’existait un nombre qu’il était rigoureusement exclu d’atteindre par cette voie arithmétique.

Or ce même nombre insaisissable arithmétiquement s’avérait très facile à construire par la voie géométrique : en tant que grandeur, il mesure la diagonale du carré dont le côté est égal à l’unité. On aboutissait ainsi à ce paradoxe que cette diagonale du carré était, de toute évidence, une longueur, autrement dit quelque chose d’éminemment mesurable, mais une longueur qu’aucun nombre existant n’était capable de mesurer : scandaleux oxymoron d’une mesure incommensurable. On ne peut pas, en partant de l’unité et en la fractionnant autant qu’on voudra, mesurer la longueur de la diagonale en un nombre fini d’étapes. On peut l’approcher autant qu’on voudra par des nombres fractionnaires tantôt supérieurs, tantôt inférieurs, on ne l’atteindra que dans un temps infini. Il y a donc une sorte de scandale dans le fait que l’on peut géométriquement construire des longueurs qu’on ne peut pas mesurer, alors même que si on la multiplie par elle-même (ou si l’on construit un carré dont elle est un des côtés), on rejoint à nouveau les arithmoi ou les logoi, autrement dit les nombres entiers ou fractionnaires dont on considère que, eux, ils existent.

Platon semble avoir été le premier, et longtemps le seul, à vouloir traiter ce problème sur le seul plan arithmétique, sans le noyer dans l’évidence de sa construction géométrique. On connaît les réparties du Ménon dans lesquelles Socrate fait découvrir à l’esclave qu’il sait construire un carré dont il connaît la valeur de l’aire (2) alors qu’il ne peut nombrer son côté (). Mais c’est dans le Théétète que Platon s’avance d’une façon susceptible d’être instructive pour notre approche de l’énoncé lacanien, du fait de la rigueur d’écriture qu’il s’impose en voulant ne traiter le problème que dans le seul ordre arithmétique.

Dans son entretien avec Théodore, le jeune et brillant mathématicien Théétète propose d’assigner le terme « longueur » uniquement aux segments de droites commensurables, et pour les segments de droites incommensurables, comme la fameuse diagonale du carré de côté 1, il propose (Platon propose) le néologisme de « dynamis » : « puissance ». Les « longueurs » ont donc pour mesures des « arithmoi » ou des « logoi », tandis que les « dynamis » ont pour mesure des « alogoi ». Ce « terme de « dynamis », « puissance », tient directement au fait que si on multiplie ces nombres qui n‘en sont pas par eux-mêmes, si on les élève « au carré », le nombre qui résulte d’une telle opération rejoint le rang des nombres dignes de ce nom : x = 2. Les conséquences de cette nomination sont immédiates, et fort peu pythagoriciennes : ce terme de « dynamis » permet en effet désormais de penser qu’en dépit de son incommensurabilité, la diagonale possède bien une grandeur alors même qu’elle ne possède pas de « longueur », et que donc les « alogoi » comme , quand bien même on ne leur reconnaîtrait toujours pas une existence de nombre, n’en sont pas moins singuliers en ce qu’il nombre des grandeurs constructibles.

Le terme de « puissance » proposé par Théétète tient donc au fait que, élevé « à la puissance », l’« alogon » rejoint alors les « arithmoi » ou les « logoi », à savoir les nombres qui correspondent à des mesures, comme le carré de côté égal à a une superficie de 2, nombre dont ne peut douter de l’existence. Platon pose ainsi en toute clarté le problème du rapport entre les nombres reconnus comme existant dans l’ordre pythagoricien, et ceux reconnus comme inexistants dans ce même ordre. Qu’il puisse y avoir un passage entre les deux, qu’on puisse aller de l’existence à l’inexistence et vice versa, il le décrit dans Epinomis 990D comme « un miracle qui outrepasse l’humain, qui relève plutôt de l’ordre du divin ». Aristote, pour sa part, se contente de parler d‘« étonnement » devant le phénomène de l’incommensurabilité, mais c’est Platon qui, le premier et pendant longtemps le seul, aura cherché à articuler le nombre en tant qu’« arithmos » ou « logos » et le nombre en tant qu’« alogos ».

Comme le signale Imre Toth, il faudra attendre les mathématiciens islamiques du xe siècle, peu sensible à l’ontologie pythagoricienne, pour parler des nombres irrationnels conçus comme présents au sein des nombres rationnels. Ils inventèrent alors, pour qualifier lesdits nombres irrationnels, l’expression de nombre « sourd » ou « sourd-muet » puisque, n’entrant dans aucun rapport avec d’autres logoi, ils ne participent d’aucune harmonie reconnue. Ce dernier point vaut qu’on s’y arrête quelques instants, ne serait-ce que pour apprécier la relativité historique en jeu à cet endroit.

Dans la théorie harmonique éminemment pythagoricienne, l’octave, qui a la valeur [2,1] peut être divisé en quarte [4,3] et en quinte [3,2] puisque la composition des deux tombe juste : [4,3]x[3,2]=[2,1]. Il est par contre exclu que l’octave puisse être divisé par deux nombres égaux puisqu’alors on retomberait sur un nombre qui, multiplié par lui-même, serait égal à 2, donc . Raison pour laquelle, dans l’échelle diatonique, si l’on pince le lieu dénoté aujourd’hui par le symbole (et par ailleurs constructible comme diagonale du carré de coté 1), à l’oreille du pythagoricien, résonnera un silence absolu. Ce nombre fut donc à juste titre dit « muet » ou « sourd3-muet »… jusqu’à ce que, du moins, un certain Schönberg décide, en toute liberté, de créer une gamme dodécaphonique, qui divise l’octave en douze tons rigoureusement égaux selon les intervalles 21/12, dans lequel le ton 21/2, soit très exactement , est le sixième qui puisse être mis en jeu. Dès ce jour, conclut Imre Toth, « la gamme dodécaphonique a mis fin au silence de l’intervalle [,1]4. » Autant dire que « ce qui n’est pas », « ce qui est absolument silencieux », peut aussi, si les conditions s’y prêtent, se mettre à exister et à vibrer, l’inexistence et le silence en question restant toujours relatifs à un ordre discursif qui, lui-même, peut évoluer, voire disparaître pour laisser place à un autre discours, lequel ménage d’autres libertés et d’autres contraintes5.

La décision platonicienne d’articuler « arithmoi » et « alogoi » a donc ceci d’audacieux qu’elle affirme l’existence d’un non-être (pas question d’accorder l’être à ce genre de nombre) à quelque chose qui est loin d’être rien puisqu’il présente la singulière propriété selon laquelle, si on le multiplie avec lui-même, ou si on le fait passer d’une dimension linéaire à une dimension de surface en construisant le carré dont il est un des côtés, il rejoint les arithmoi. Donc il existe des non-êtres qui possèdent des qualités concrètes déterminées qui les singularisent, ce dont Aristote, pour sa part, ne conviendra jamais.

Il y a ainsi un ton éminemment émotionnel dans les textes platoniciens qui font état de cette rencontre avec l’« alogon », et Imre Toth, en spécialiste du texte grec, le commente ainsi :

[…] le rejet, ou plutôt l’interdiction explicite de l’irrationnel, correspond exactement à cette modalité phénoménologique paradoxale que Hegel a désignée du très beau terme de conscience malheureuse : la conscience est malheureuse parce qu’elle rejette l’irrationnel comme l’Autre, comme étranger au domaine d’être de l’épistémé mais, pour autant, elle ne peut pas s’en débarrasser, elle est contrainte d’admettre la présence en son sein du savoir positif du non-être, sa consubstantialité avec l’intimité du Soi6.

Dans le Parménide, Platon reprend très activement le problème en faisant s’affronter l’« Un » et la « dyade », en faisant donc se déployer ce qui ne trouvera toute sa rigueur que dans les suites d’Eudoxe de Cnide, un contemporain de Platon, qui, avec sa « méthode d’exhaustion », définit rigoureusement la manière d’approcher d’aussi près qu’on voudra un « alogos » par une série de nombres fractionnaires supérieurs et inférieurs (précisément ce que l’on trouve au cœur du Parménide).

Il nous est devenu difficile d’apprécier à sa juste mesure ce qu’a pu recéler de scandaleux le nombre irrationnel, tant nous sommes portés à ne considérer en lui qu’un nombre parmi d’autres genres de nombres puisque, depuis les travaux de Dedekind dans les années 1850-1872, il est intégré en toute rigueur dans le corps des nombres dits « réels » qui comprend les entiers, les fractionnaires, les irrationnels, et même les transcendants7. Pour des raisons de méthode, afin de faire valoir les exigences nécessaires pour intégrer un « il n’y a pas » dans l’ordre d’un discours, je prendrai quelque temps pour détailler certains détails de l’opération menée par Dedekind dans son texte « Continuité et nombres irrationnels8 ».

Professeur de mathématiques, Dedekind était très mécontent pour une raison précise : lorsqu’il devait démontrer à ses élèves le théorème selon lequel toute grandeur qui croît constamment, mais non au-delà de toute limite, doit nécessairement tendre vers une grandeur-limite, il lui fallait passer brutalement de l’arithmétique à la géométrie pour retomber à nouveau sur la diagonale du fameux carré, la méthode d’exhaustion, etc. Il écrit :

Mon sentiment d’insatisfaction était alors si puissant que je pris la ferme résolution de réfléchir jusqu’à ce que j’aie trouvé un fondement purement arithmétique et parfaitement rigoureux des principes de l’analyse infinitésimale9.

C’est ce qu’il convient d’appeler « quelqu’un de sérieux ». Il remarque alors que le calcul différentiel s’occupe de grandeurs continues, alors même que cette notion de continuité ne connaît aucune définition arithmétique. Il conclut : « Il ne s’agissait plus alors que de découvrir son origine effective dans les éléments de l’arithmétique et d’obtenir ainsi une définition véritable de la nature de la continuité. J’y parvins le 24 mars 185810. » Comment est-il arrivé à ce résultat qui mettait fin à vingt deux siècles de « non rapport » arithmétique concernant les nombres irrationnels ? En fabriquant un concept qui tient un peu de l’œuf de Colomb : la « coupure », « das Schnitt ». Pour ce faire, il considère d’abord la droite L sur laquelle se trouve rangés, de façon parfaitement ordonnée, les nombres entiers et fractionnaires, et remarque alors qu’il existe sur cette droite « une infinité de points ne correspondant à aucun nombre rationnel », comme « les Grecs de l’antiquité l’ont déjà su et montré ». C’est alors qu’il se montre inventif : puisque tout point de la droite opère une division en deux portions telles que tout point d’une portion est à gauche et tout point de l’autre est à droite, il suffit de considérer la réciproque de ce constat pour obtenir la définition suivante, strictement topologique (et non géométrique) de la continuité :

Si tous les points de la droite sont répartis en deux classes telles que tout point de la première classe est situé à gauche de tout point de la deuxième classe, il existe un point et un seul qui opère cette partition de tous les points en deux classes, cette découpe de la droite en deux portions.

Bien sûr, il ne peut se permettre cette élégance topologique que parce qu’il prend un solide appui pris sur les travaux de Dirichlet, Galois et d’autres encore, qui lui procurent le théorème clef selon lequel « toute racine réelle d’un polynôme à coefficients rationnels est limite uniforme d’une suite de rationnels ». À partir de là, il peut démontrer arithmétiquement que tout nombre irrationnel est limite d’une série de nombres rationnels, et donc il possède le lien
  1   2   3   4   5   6   7

similaire:

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconRapport 18-19
«sans assurance» à l’issue desquelles le professionnel de l’expertise comptable n’exprime pas d’opinion (Réf : Para. A2)

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconRapport cap 22 : analyse et argumentaire
«d’Action» publique et non plus de service public, de fonction publique, de Sécurité Sociale, et ce n’est pas un hasard

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconRapport (Réf : Para. 14)
«sans assurance» à l’issue desquelles le professionnel de l’expertise comptable n’exprime pas d’opinion (Réf : Para. A2)

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconLe rapport Rendement Locatif (imprimez le rapport de calcul)

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconRapport les médicaments géNÉriques
«biosimilaires» qui commencent à arriver : ce sont aussi des génériques, non pas de molécules chimiques, mais de produits biologiques,...

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconLes aides de l’ademe ne constituent pas un droit de delivrance et...

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconPartie : la notion de service publique
«bien commun»ne st pas absents dans la notion ancienne mais cet objectif n’est pas essentiel

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconA noter que le
«Il ne faudrait pas avoir vécu pour ne pas savoir que les plus malheureux sont ceux qui partent – Eh bien vous Th, alors on peut...

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconRapport d’évaluation socio-économique Version Mars 2017 Insérer le...

Le Gaufey «Il n’y a pas de rapport sexuel» iconI. Accords de coopération interentreprises 4
«groupe de sociétés» à trait pour une large part à une notion économique car le groupe de société n’a pas la personnalité morale...






Tous droits réservés. Copyright © 2017
contacts
exemple-d.com